На рисунке прямоугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между диагоналями справа от O равен 60°. Найти ∠1 и ∠2 при вершине A.

Диагональ AC делит прямой угол A прямоугольника на углы 1 и 2, значит ∠1 + ∠2 = 90°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный. Угол AOD смежный с отмеченным углом 60°, следовательно, ∠AOD = 120°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠1 = (180° − 120°) / 2 = 30°.

Тогда ∠2 = 90° − 30° = 60°.

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 60°.