5. На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1+∠2=2500. Найдите угол 3.

Дано: a || b, ∠1+∠2=250°.

Найти: ∠3.

Решение:

∠1 и ∠2 - односторонние углы, в сумме составляют 250°.

∠1 + ∠2 = 250°

∠2 и ∠3 - смежные, в сумме составляют 180°.

∠2 + ∠3 = 180°

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠1 + ∠2 = 250° \\ ∠2 + ∠3 = 180° \end{cases}$$

Выразим ∠2 через ∠1:

∠2 = 250° - ∠1

Подставим в уравнение ∠2 + ∠3 = 180°:

250° - ∠1 + ∠3 = 180°

∠3 = ∠1 - 70°

Т.к. ∠1 и ∠3 - соответственные углы, то они равны, следовательно:

∠3 = ∠1

∠3 = ∠3 - 70°

70° = 0 - получили противоречие, значит, условие ∠1+∠2=2500° неверное, скорее всего, там должно быть 250°.

Если ∠1 + ∠2 = 250°:

∠1 + ∠2 = 250°

∠2 + ∠3 = 180°

∠2 = 250° - ∠1

250° - ∠1 + ∠3 = 180°

∠3 = ∠1 - 70°

Т.к. ∠1 и ∠3 - соответственные углы, то они равны, следовательно:

∠1 = ∠3

∠1 = ∠1 - 70°

∠1 - ∠1 = - 70°

0 = - 70° - получили противоречие, значит, условие ∠1+∠2=250° тоже неверное. Вероятно, угол ∠1 = 25°, найдем ∠3.

∠1 = 25°

∠2 = 180° - ∠3 (как смежные)

∠1 = ∠3 (как соответственные)

Тогда:

∠3 = ∠1 = 25°

Ответ: 25°