На рисунке прямые АВ И АС касаются окружности в точках В и С. Найдите площадь четырёх- угольника АВОС, если радиус ок- ружности равен 4, tg ∠OAB = 0,2.

1. Так как AB и AC - касательные к окружности, то углы ABO и ACO прямые (90°).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. AO - гипотенуза, BO - радиус окружности (BO = 4).
3. tg(∠OAB) = BO / AB = 0.2. Отсюда AB = BO / 0.2 = 4 / 0.2 = 20.
4. Площадь треугольника ABO равна (1/2) * AB * BO = (1/2) * 20 * 4 = 40.
5. Площадь треугольника ACO равна площади треугольника ABO, так как они равны (AO - общая, BO = CO = радиус, углы ABO и ACO прямые).
6. Площадь четырехугольника ABOC равна сумме площадей треугольников ABO и ACO: S_ABOC = S_ABO + S_ACO = 40 + 40 = 80.

Ответ: 80