На рисунке снизу: равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD; BK ⟂ AD, CM ⟂ AD; AK = 2, KM = 10, MD = 2. Найти AD и BC.

Основание трапеции состоит из трёх отрезков:

AD = AK + KM + MD = 2 + 10 + 2 = 14.

Перпендикуляры BK и CM образуют по краям основания прямоугольные треугольники ABK и DCM. Их гипотенузы равны (AB = CD), а катеты BK и CM равны как расстояния между параллельными основаниями. Поэтому треугольники равны, и AK = MD. Средний отрезок KM равен верхнему основанию BC, так как основания трапеции параллельны, а боковые проекции по краям равны.

Значит, BC = KM = 10.

Ответ: AD = 14, BC = 10.