На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом $$ZO = OA = AB = BC = CD = l$$ Найдите такое $$k$$, что выполняется равенство $$\overrightarrow{OD} = k \overrightarrow{OZ}$$.

Определим координаты точек на прямой, выбрав за начало отсчета точку O. Тогда имеем:

• Z: $$x_Z = -l$$
• O: $$x_O = 0$$
• A: $$x_A = l$$
• B: $$x_B = 2l$$
• C: $$x_C = 3l$$
• D: $$x_D = 4l$$

Следовательно, вектор $$\overrightarrow{OZ}$$ имеет координату $$x_{OZ} = x_Z - x_O = -l - 0 = -l$$, а вектор $$\overrightarrow{OD}$$ имеет координату $$x_{OD} = x_D - x_O = 4l - 0 = 4l$$.

Таким образом, из равенства $$\overrightarrow{OD} = k \overrightarrow{OZ}$$ следует, что $$x_{OD} = k \cdot x_{OZ}$$. Подставляя известные значения, получаем:

$$4l = k \cdot (-l)$$.

Делим обе части уравнения на $$l$$ (при условии, что $$l
e 0$$):

$$4 = -k$$

Отсюда находим $$k = -4$$.

Ответ: $$k = -4$$