4. На рисунке ВК - биссектриса угла АВС. Могут ли отрезки КМ и ВС пересечься при их продолжении? Объясните ответ.

Дано: ВК - биссектриса ∠ABC, ∠ВМА = 36°, ∠ВАК = 72°

Могут ли отрезки КМ и ВС пересечься при их продолжении?

Решение:

1. Так как ВК - биссектриса ∠ABC, то ∠АВК = ∠КВС = ∠АВС/2.
2. Рассмотрим треугольник АВМ. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠АВМ = 180° - ∠ВАМ - ∠ВМА = 180° - 72° - 36° = 72°.
3. Следовательно, ∠АВК = ∠АВС/2 = 72°/2 = 36°.
4. Рассмотрим треугольник КВМ. ∠КВМ = ∠КВС = 36°, ∠ВМА = 36°. Следовательно, ∠ВКМ = 180° - ∠КВМ - ∠ВМА = 180° - 36° - 36° = 108°.
5. ∠ВКМ - тупой, значит, отрезки КМ и ВС не пересекутся при продолжении.

Ответ: Отрезки КМ и ВС не пересекутся, так как ∠ВКМ - тупой.