5. На рисунке AB=BC, ∠ 1=120°. Найдите ∠ 2 а) 140°6)60° в) 55°

5. Дано: $$AB = BC$$, $$\angle 1 = 120^\circ$$.

Найти: $$\angle 2$$.

Решение:

Так как $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

$$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2 = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$$.

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$.

Однако, среди предложенных вариантов ответа нет $$150^\circ$$. Возможно, в условии задачи есть опечатка, и на рисунке $$\angle 1$$ является не внешним углом, а внутренним углом $$\angle ABC$$. В этом случае,

$$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2 = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$$.

$$\angle 2 = \angle BCA = 30^\circ$$.

Но и этого ответа нет среди предложенных. Если предположить, что $$\angle 1$$ - это внешний угол при вершине $$A$$, тогда

$$\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$.

$$\angle BCA = \angle BAC = 60^\circ$$, так как треугольник равнобедренный.

Тогда $$\angle 2 = \angle BCA = 60^\circ$$.

<strong>Ответ:</strong> б) 60° (при условии, что $$\angle 1$$ внешний угол при вершине А)