На рынке кваса спрос и предложение описываются уравнениями Qd = 10-P и Qs = P - 4, где Qd - это объём спроса (в литрах) при цене Р (в рублях), a Qs объем предложения. Государство планирует ввести потоварный налог на производителей - фиксированная сумма, которую платит производитель за каждый проданный товар. Какой минимальный размер такого налога приведет к тому, что торговля на рынке полностью прекратится, то есть торгуемое количество будет равно 0 при любой цене? В ответ записать только число.

Чтобы торговля прекратилась, предложение должно стать невыгодным при любой цене. Это означает, что кривая предложения должна сдвинуться влево настолько, что при любой цене количество предлагаемого товара станет равным нулю.

Первоначальное предложение: $$Qs = P - 4$$

Введём налог t на каждую единицу товара. Тогда новое предложение будет учитывать этот налог: $$Qs' = P - 4 - t$$

Чтобы предложение стало невыгодным при любой цене, даже при P = 0, $$Qs'$$ должно быть равно нулю или отрицательным.

Таким образом, нам нужно найти минимальный t, при котором $$Qs' \le 0$$ при всех P.

Рассмотрим случай, когда цена P = 0. $$Qs' = 0 - 4 - t \le 0$$. Из этого следует, что $$-4 - t \le 0$$.

Решим неравенство относительно t: $$t \ge -4$$. Так как налог не может быть отрицательным, рассмотрим случай, когда $$Qs'$$ равно 0 при некоторой положительной цене.

Минимальный размер налога, при котором предложение исчезнет при любой цене, будет таким, что даже при минимальной положительной цене (например, P = 4, при которой изначально $$Qs = 0$$) новое предложение $$Qs'$$ будет не больше нуля.

Если $$P = 4$$, то $$Qs' = 4 - 4 - t = -t$$ Чтобы $$Qs' \le 0$$, необходимо, чтобы $$t \ge 0$$

Однако, если мы хотим, чтобы торговля прекратилась полностью, налог должен быть таким, чтобы производители не хотели ничего производить даже при высокой цене. Для этого нужно рассмотреть условие, при котором даже если цена покрывает издержки (которые, как мы видим из уравнения, равны 4), налог делает производство невыгодным.

Таким образом, минимальный размер налога должен быть равен этим издержкам, то есть 4. Если налог будет меньше 4, производители всё равно будут готовы производить при цене, покрывающей издержки за вычетом налога.

Если налог равен 10, то $$Qs' = P - 4 - 10 = P - 14$$. Тогда, чтобы $$Qs'$$ было больше или равно 0, P должно быть не меньше 14. Однако, спрос при этом будет отрицательным: $$Qd = 10 - 14 = -4$$. Это означает, что равновесная цена будет выше 10, и количество будет отрицательным, что невозможно.

Однако, если налог равен 6, то $$Qs' = P - 4 - 6 = P - 10$$. Тогда, чтобы $$Qs'$$ было больше или равно 0, P должно быть не меньше 10. При этом спрос $$Qd = 10 - 10 = 0$$. Это означает, что производители готовы предлагать товар только по цене 10, но покупатели не готовы его покупать.

Предложение станет нулевым при любой цене, если налог будет равен 4, то есть издержкам производства.

Ответ: 4