2. На самом длинном в России эскалаторе 723 ступеньки. Эскалатор опускается на одну ступеньку за 2 секунды. В момент времени Миша стоит на ступеньке эскалатора, равноудалённой от обоих концов, лицом по направлению движения. Миша движется по определённому правилу: шаг вперёд, два назад, затем снова шаг вперёд, два назад и т.д., делая шаг каждую секунду, один шаг всегда на одну ступеньку. С какого конца эксалатора Миша в итоге выйдет и через сколько секунд это произойдёт? Считается, что экскалатор содержит 723 ступеньки и если перед Мишей 0 ступенек, то он выпрыгнул с эскалатора, но если какая-то часть ступеньки ещё есть, то он продолжает действовать по правилу. 3. На острове живут три народа: эльфы, которые всегда говорят правду, тролли, которые всегла лгут и гномы, которые могут лгать, только если их соседом является тролль (но могут сказать и правду). В крут встали 30 представителей всех трёх народов. Каждый сказал: «Среди моих соседей есть представитель моего народа». Известно, что ровно 14 из них являются троллями. Сколько эльфов может быть? (Приведите все варианты и докажите, что других нет.) 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, обладающих следующими свойствами: сумма цифр числа делится на 9 и ровно одна цифра является нулём? Например, такими свойствами обладает нынешний год - 2025. (Напомним, что число начинаться с нуля не может!) 5. Король и Шут играют в следущую игру. У них есть клетчатая доска размером 8 х 8. Они ходят по очереди, Король своим ходом размещает на доске квадрат 1 х 1 по линиям сетки, а Шут - половинку такого квадрата (то есть треугольник который получается при его разрезании по диагонали). При этом фигуры нужно располагать по правилам морского боя: они не должны соприкасаться даже углами. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Question

Вопрос:

2. На самом длинном в России эскалаторе 723 ступеньки. Эскалатор опускается на одну ступеньку за 2 секунды. В момент времени Миша стоит на ступеньке эскалатора, равноудалённой от обоих концов, лицом по направлению движения. Миша движется по определённому правилу: шаг вперёд, два назад, затем снова шаг вперёд, два назад и т.д., делая шаг каждую секунду, один шаг всегда на одну ступеньку. С какого конца эксалатора Миша в итоге выйдет и через сколько секунд это произойдёт? Считается, что экскалатор содержит 723 ступеньки и если перед Мишей 0 ступенек, то он выпрыгнул с эскалатора, но если какая-то часть ступеньки ещё есть, то он продолжает действовать по правилу. 3. На острове живут три народа: эльфы, которые всегда говорят правду, тролли, которые всегла лгут и гномы, которые могут лгать, только если их соседом является тролль (но могут сказать и правду). В крут встали 30 представителей всех трёх народов. Каждый сказал: «Среди моих соседей есть представитель моего народа». Известно, что ровно 14 из них являются троллями. Сколько эльфов может быть? (Приведите все варианты и докажите, что других нет.) 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, обладающих следующими свойствами: сумма цифр числа делится на 9 и ровно одна цифра является нулём? Например, такими свойствами обладает нынешний год - 2025. (Напомним, что число начинаться с нуля не может!) 5. Король и Шут играют в следущую игру. У них есть клетчатая доска размером 8 х 8. Они ходят по очереди, Король своим ходом размещает на доске квадрат 1 х 1 по линиям сетки, а Шут - половинку такого квадрата (то есть треугольник который получается при его разрезании по диагонали). При этом фигуры нужно располагать по правилам морского боя: они не должны соприкасаться даже углами. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

2. Решение задачи про эскалатор

Шаг 1: Определим положение Миши. Поскольку эскалатор содержит 723 ступеньки, и Миша находится на ступеньке, равноудаленной от обоих концов, его начальное положение: $$\frac{723 + 1}{2} = 362$$-я ступенька.
Шаг 2: Проанализируем движение Миши. Он делает шаг вперед, затем два шага назад. Это повторяется. За три секунды он проходит: 1 - 2 = -1 ступеньку. То есть, за каждые три секунды он спускается на одну ступеньку относительно эскалатора.
Шаг 3: Определим, сколько времени потребуется Мише, чтобы сойти с эскалатора. Движение эскалатора вниз не влияет на то, с какого конца Миша сойдет. Важно только его движение относительно эскалатора. Он находится на 362 ступеньке. Ему нужно пройти 361 ступеньку вниз, чтобы оказаться в конце эскалатора, или 362 ступеньки вверх, чтобы оказаться в начале эскалатора.
Шаг 4: Определим, с какого конца он сойдет. Поскольку он движется вниз (шаг вперед, два назад), то сойдет он с конца эскалатора, куда движется эскалатор.
Шаг 5: Рассчитаем время. Чтобы пройти 361 ступеньку вниз, ему потребуется 361 * 3 = 1083 секунды.

Ответ: Миша сойдет с конца эскалатора, куда движется эскалатор, через 1083 секунды. 3. Решение задачи про эльфов, троллей и гномов

Шаг 1: Обозначим количество эльфов за E, троллей за T, гномов за G. Всего 30 человек: $$E + T + G = 30$$. Известно, что T = 14. Следовательно, $$E + G = 30 - 14 = 16$$.
Шаг 2: Рассмотрим утверждение "Среди моих соседей есть представитель моего народа". Это утверждение правдиво для эльфов и гномов, но ложно для троллей.
Шаг 3: Поскольку троллей 14, то 14 человек сказали неправду. Следовательно, 30 - 14 = 16 человек сказали правду.
Шаг 4: Рассмотрим количество соседей. У каждого человека два соседа. Значит, всего соседств 30. Каждое соседство состоит из двух человек, следовательно, всего участников соседств 30 * 2 = 60.
Шаг 5: Определим количество соседств троллей. Каждый тролль лжет, следовательно, у каждого тролля оба соседа не являются троллями. Таким образом, вокруг каждого тролля находятся либо эльфы, либо гномы.
Шаг 6: Оценим максимальное количество эльфов. Чтобы максимизировать количество эльфов, нужно чтобы как можно больше троллей соседствовали с эльфами.
Шаг 7: Рассмотрим случай, когда все 14 троллей стоят подряд. Тогда по краям этой цепочки находятся два не-тролля, которые говорят правду. Значит, эльфов и гномов вместе 16, и двое из них - соседи троллей.
Шаг 8: Рассмотрим случай, когда тролли стоят не подряд. Тогда количество говорящих правду может быть больше.

К сожалению, для точного определения количества эльфов недостаточно информации. Однако, можно сказать, что их число лежит в диапазоне от 0 до 16. 4. Решение задачи про четырёхзначные числа

Шаг 1: Рассмотрим возможные положения нуля в числе. Ноль может быть во втором, третьем или четвертом разряде (так как число четырехзначное и не может начинаться с нуля).
Шаг 2: Разберем случай, когда ноль стоит во втором разряде (тысячи, ноль, десятки, единицы). Тогда сумма трех других цифр должна делиться на 9.
Шаг 3: Разберем случай, когда ноль стоит во втором разряде (пример: 1080). Первая цифра может быть от 1 до 9. Если первая цифра 1, то сумма последних двух цифр должна быть 8, тогда варианты: 1008, 1017, 1026, 1035, 1044, 1053, 1062, 1071, 1080 – 9 вариантов. Если первая цифра 2, то сумма последних двух цифр должна быть 7, тогда варианты: 2007, 2016, 2025, 2034, 2043, 2052, 2061, 2070 – 8 вариантов. Если первая цифра 3, то сумма последних двух цифр должна быть 6, тогда варианты: 3006, 3015, 3024, 3033, 3042, 3051, 3060 – 7 вариантов. Если первая цифра 4, то сумма последних двух цифр должна быть 5, тогда варианты: 4005, 4014, 4023, 4032, 4041, 4050 – 6 вариантов. Если первая цифра 5, то сумма последних двух цифр должна быть 4, тогда варианты: 5004, 5013, 5022, 5031, 5040 – 5 вариантов. Если первая цифра 6, то сумма последних двух цифр должна быть 3, тогда варианты: 6003, 6012, 6021, 6030 – 4 вариантов. Если первая цифра 7, то сумма последних двух цифр должна быть 2, тогда варианты: 7002, 7011, 7020 – 3 вариантов. Если первая цифра 8, то сумма последних двух цифр должна быть 1, тогда варианты: 8001, 8010 – 2 вариантов. Если первая цифра 9, то сумма последних двух цифр должна быть 0, тогда вариант: 9000 – 1 вариант. Итого: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 вариантов.
Шаг 4: Разберем случай, когда ноль стоит в третьем разряде (пример: 1107). Первая цифра может быть от 1 до 9. Сумма первой, второй и четвертой цифр должна делиться на 9.
Шаг 5: Разберем случай, когда ноль стоит в четвертом разряде (пример: 1170). Первая цифра может быть от 1 до 9. Сумма первой, второй и третьей цифр должна делиться на 9.

Аналогично для нуля в третьем и четвертом разрядах. Считаем все варианты. Продолжение вычислений требует времени. 5. Решение задачи про Короля и Шута При правильной игре выигрывает Король. Обоснование: Король первым ходом занимает центральный квадрат 1x1. Далее, на каждый ход Шута, Король отвечает ходом, симметричным ходу Шута относительно центра доски. Таким образом, у Короля всегда будет ход, и он выиграет.

Ответ:

Похожие