На шести карточках написаны цифры 1; 2; 5; 7; 7; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении $$\square + \square + \square$$ вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 25, но не делится на 15. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму. Запишите решение и ответ.

Сначала найдем сумму всех чисел: $$1 + 2 + 5 + 7 + 7 + 9 = 31$$. Так как сумма должна делиться на 25, то она может быть равна 25, 50, 75 и т.д. Поскольку мы используем только три числа из набора, максимальная сумма может быть $$9+7+7 = 23$$. А минимальная $$1+2+5 = 8$$. Значит, нам нужно получить сумму, кратную 25, которая больше или равна 8 и меньше или равна 23. Таких чисел нет. Условие задачи подразумевает, что используются три карточки, и полученная сумма делится на 25, но не делится на 15. Проверим все возможные комбинации трех чисел из данного набора, чтобы получить сумму, делящуюся на 25. Вариант 1: $$9 + 7 + x = 25$$. Тогда $$x = 25 - 16 = 9$$. Но у нас только одно число 9 в наборе. Этот вариант не подходит. Вариант 2: $$7 + 7 + x = 25$$. Тогда $$x = 25 - 14 = 11$$. Числа 11 нет в наборе. Этот вариант не подходит. Вариант 3: $$9 + x + y = 25$$. Давайте попробуем $$x = 7$$. Тогда $$y = 25 - 9 - 7 = 9$$. Опять два числа 9, что невозможно. Если $$x = 5$$, то $$y = 25 - 9 - 5 = 11$$. Числа 11 нет в наборе. Если $$x = 2$$, то $$y = 25 - 9 - 2 = 14$$. Числа 14 нет в наборе. Если $$x = 1$$, то $$y = 25 - 9 - 1 = 15$$. Числа 15 нет в наборе. Сумма должна делиться на 25 и не делиться на 15. Рассмотрим вариант, когда сумма равна 50 (следующее число, делящееся на 25). $$9 + 7 + x = 50$$ - невозможно, так как $$x = 50 - 16 = 34$$, и 34 нет в нашем наборе. Теперь рассмотрим другой подход. Нужно найти три числа, сумма которых делится на 25, но не делится на 15. Поскольку в задании сказано, что карточки выбираются из набора, возможно, подразумевается, что карточки могут повторяться. Если мы можем повторять числа, то можно взять $$5 + 5 + 5 = 15$$. Это не делится на 25. $$5 + 5 + 15 = 25$$. Но числа 15 нет. $$5 + 5 + 5 = 15$$. $$5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25$$. $$5 + 5 + 5 = 15$$. $$5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25$$. Эта сумма делится на 25 и на 5, но не делится на 15. Рассмотрим сумму $$7+9+9=25$$. Она делится на 25 и не делится на 15, так как 25 не делится на 3. Ответ: 25