На шоссе машина дедушки расходует 5.8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Путь из Антоновки в Богданово через Ванютино идет по шоссе. Путь напрямик состоит из проселочных дорог. Расход бензина на оба эти пути одинаковый. 1. Найдем расстояние от Антоновки до Богданово через Ванютино: * Антоновка - Долгое (шоссе): 12 км * Долгое - Егорки (шоссе): 12 км * Егорки - Ванютино (шоссе): 4 км * Ванютино - Богданово (шоссе): 12 км + 15 км = 27 км Итого: \(12 + 12 + 4 + 27 = 55\) км. 2. Найдем расстояние от Антоновки до Богданово напрямую. Этот путь состоит из проселочных дорог: * Антоновка - Доломино: 12 км * Доломино - Горюново: 31 км * Горюново - Богданово: 12 + 15 = 27 км. Нет, это не напрямую! Нужно понять, что путь из Антоновки в Богданово напрямую идет через Доломино и Горюново, то есть по прямой линии (по условию задачи). Это значит, что расстояние от Антоновки до Доломино - это проселочная дорога, от Доломино до Горюново - тоже проселочная дорога, и от Горюново до Богданово - тоже проселочная дорога. Итого: \(12 + 31 + (12+15) = 12 + 31 + 27 = 70\) км. 3. Пусть машина расходует \(x\) литров бензина на 100 км по проселочной дороге. Тогда: * Расход бензина на 55 км по шоссе: \(\frac{55}{100} \cdot 5.8\) литров * Расход бензина на 70 км по проселочной дороге: \(\frac{70}{100} \cdot x\) литров Так как объемы бензина одинаковы, приравниваем: \[\frac{55}{100} \cdot 5.8 = \frac{70}{100} \cdot x\] \[x = \frac{55 \cdot 5.8}{70} \approx 4.55\text{ литров}\] Ответ: 4,55 литров