На сколько сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел этой сотни?

Решение:

Первая сотня чисел — это числа от 1 до 100.

Чётные числа: 2, 4, 6, ..., 100.

Нечётные числа: 1, 3, 5, ..., 99.

В каждой паре (нечётное, чётное) чётное число больше нечётного на 1: (2-1)=1, (4-3)=1, ..., (100-99)=1.

Всего в первой сотне 100 чисел, из них 50 чётных и 50 нечётных.

Следовательно, разность между суммой всех чётных чисел и суммой всех нечётных чисел будет равна сумме разностей каждой пары:

\( (2-1) + (4-3) + \dots + (100-99) = 1 + 1 + \dots + 1 \)

Всего таких пар 50.

\( 50 \times 1 = 50 \)

Ответ: на 50.