40. На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M – плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.

Question

Вопрос:

Фото задания: 40. На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а…

40. На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M – плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.

Accepted Answer

Решение задачи 40

а) Прямая b не лежит в плоскости α, так как плоскость α проходит через прямую a и точку N, а прямая b скрещивается с прямой a.

б) Плоскости α и β пересекаются по прямой, проходящей через точки M и N. Это следует из того, что M принадлежит плоскости β, N принадлежит плоскости α, и обе точки лежат на прямой, соединяющей M и N.

Ответ:

Решение задачи 40