40. На скрещивающихся прямых a и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M - плоскость β. a) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.

a) Прямая b не лежит в плоскости α, так как по условию прямые a и b скрещивающиеся, а плоскость α проходит через прямую a и точку N, лежащую на прямой b.

б) Плоскости α и β пересекаются. Прямая пересечения проходит через точку N (так как N лежит в плоскости α и плоскости β) и точку M (так как M лежит в плоскости β и плоскости α). Таким образом, плоскости α и β пересекаются по прямой MN.