2. На следующий день Санин лежал еще в постели, как уже Эмиль ворвался к нему в комнату и объявил, что герр Клюбер сейчас прибудет с каретой, что погода обещает быть удивительной, что у них уже все готово, но что мама не поедет, потому что у нее опять разболелась голова. (И. Тургенев)

Для определения вида подчинения частей сложноподчинённого предложения необходимо:

1. Выделить грамматические основы.
2. Определить главное и придаточные предложения.
3. Задать вопрос от главного предложения к придаточному.
4. Определить вид придаточного предложения по вопросу.

В данном предложении:

1. Грамматические основы: Санин лежал, Эмиль ворвался и объявил, Клюбер прибудет, погода обещает быть удивительной, у них все готово, мама не поедет, у нее разболелась голова.
2. Главное предложение: На следующий день Санин лежал еще в постели. Придаточное обстоятельственное: как уже Эмиль ворвался к нему в комнату и объявил. Далее идёт сложное предложение с последовательным подчинением: что герр Клюбер сейчас прибудет с каретой, что погода обещает быть удивительной, что у них уже все готово, но что мама не поедет, потому что у нее опять разболелась голова.
3. Вопросы от главного предложения к придаточному: лежал (когда?) как Эмиль ворвался. объявил (что?) что герр Клюбер прибудет с каретой. Клюбер прибудет (что?) что погода обещает быть удивительной. погода обещает быть удивительной (в чём?) что у них уже все готово, но что мама не поедет. мама не поедет (почему?) потому что у нее опять разболелась голова.
4. Виды придаточных предложений: обстоятельственное времени, изъяснительное, изъяснительное, изъяснительное, причины.

Ответ: Сложное предложение с разными видами связи (обстоятельственное времени, изъяснительное, причины) и последовательным подчинением.