На столе лежат карандаши. Их меньше 45. Все карандаши можно связать в пачки по 6 карандашей, а можно связать в пачки по 7 карандашей. Сколько карандашей на столе?

Количество карандашей должно делиться и на 6, и на 7. Наименьшее общее кратное этих чисел равно \(6\cdot7=42\), поскольку у них нет общих делителей, кроме 1. Число 42 меньше 45.

Ответ: 42 карандаша.