Контрольные задания > 4. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что АМ = 7, MB = 10, AN = 5 и NC = 9. Найдите площадь треугольника АМN, если площадь треугольника АВС равна 68.
Вопрос:

4. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что АМ = 7, MB = 10, AN = 5 и NC = 9. Найдите площадь треугольника АМN, если площадь треугольника АВС равна 68.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем отношение площадей подобных треугольников, зависящее от отношения сторон.

Площади треугольников AMN и ABC относятся как AM * AN к AB * AC. AM = 7, MB = 10, следовательно, AB = AM + MB = 7 + 10 = 17. AN = 5, NC = 9, следовательно, AC = AN + NC = 5 + 9 = 14.

Отношение площадей равно: SAMN / SABC = (AM * AN) / (AB * AC) = (7 * 5) / (17 * 14) = 35 / 238

Площадь треугольника AMN равна: SAMN = (35 / 238) * SABC = (35 / 238) * 68 = (35 * 68) / 238 = 2380 / 238 = 10

Ответ: 10

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие