Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 10, CK = 18.

Решение:

В параллелограмме ABCD, \( AD ∥ BC \) и \( AB ∥ DC \). Также \( ∠ KAD = ∠ AKB \) как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

Так как AK — биссектриса угла A, то \( ∠ DAK = ∠ KAB \).

Следовательно, \( ∠ AKB = ∠ KAB \). Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный, и \( AB = BK \).

По условию, \( BK = 10 \). Значит, \( AB = 10 \).

Сторона BC параллелограмма равна сумме отрезков BK и CK: \( BC = BK + CK = 10 + 18 = 28 \).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AD = BC = 28 \) и \( DC = AB = 10 \).

Периметр параллелограмма ABCD равен \( P = 2(AB + BC) \).

\[ P = 2(10 + 28) = 2(38) = 76 \]

Ответ: 76.