На сторонах FE и FD параллелограмма FECD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC делят параллелограмм на три равновеликие части. Найдите MN, если ED = 5.

Пусть площадь параллелограмма равна S.

1. Треугольник EMC составляет одну треть площади параллелограмма. Его высота к стороне FE совпадает с высотой параллелограмма, поэтому EM = FE/3, а значит FM = 2FE/3.
2. Аналогично из равенства площади треугольника DNC одной трети площади параллелограмма получаем DN = FD/3, поэтому FN = 2FD/3.
3. В векторной форме: \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{FE})\). Но \(\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{FE}\), следовательно, MN=ED/3.

\[MN=\frac{5}{3}\]

Ответ: \(\frac{5}{3}\).