На сторонах GC и FD параллелограмма FGCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠FMC = ∠CNF. 1. Является ли четырёхугольник FMCN параллелограммом? Почему? 2. Найдите длину отрезка FN, если GC = 39, GM = 17.

1. Да, четырёхугольник FMCN является параллелограммом.

Так как MC и FN лежат на противоположных сторонах параллелограмма FGCD, то MC ∥ FN. По условию ∠FMC = ∠CNF, следовательно, FM ∥ CN. В четырёхугольнике FMCN обе пары противоположных сторон параллельны, значит, это параллелограмм.

2. Найдём сторону MC:

\(MC = GC - GM = 39 - 17 = 22\).

В параллелограмме FMCN противоположные стороны равны, поэтому \(FN = MC = 22\).

Ответ: 1) да, так как FM ∥ CN и MC ∥ FN; 2) FN = 22.