477. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, \(\angle MNH = 30^\circ\).

**Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNH. \(\angle MNH = 30^\circ\). Катет MH лежит против этого угла, поэтому MN = 2 * MH = 2 * 3 = 6 см. 2. MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 см. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, NP = MQ = 8 см, MP = NQ = 6 см. 4. Так как NH - перпендикуляр к MQ, то \(\angle NHQ = 90^\circ\). 5. В прямоугольном треугольнике MNH: \(\angle NMH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Значит, \(\angle NMP = 60^\circ\). 6. В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Следовательно, \(\angle MNP = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). 7. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, \(\angle NPQ = 60^\circ\), \(\angle NMP = \angle PQM = 60^\circ\), \(\angle MNQ = \angle MPQ = 120^\circ\). Ответ: MN = PQ = 6 см, MQ = NP = 8 см, \(\angle NMP = \angle PQM = 60^\circ\), \(\angle MNQ = \angle MPQ = 120^\circ\).