3. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С а внутри угла точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°. а) Найдите угол ACD; б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют общую точку.

3. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С внутри угла точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°.

a) Найдите угол ACD.

∠ABC = ∠ABD - ∠CBD = 137°- ∠CBD.

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BCD = 180° - (∠CBD + ∠BDC) = 180° - (∠CBD + 45°).

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°

43° + (137°- ∠CBD) + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 43° - 137°+ ∠CBD = ∠CBD.

∠ACD = ∠ACB - ∠BCD = ∠CBD - (180° - ∠CBD - 45°) = ∠CBD - 180° + ∠CBD + 45° = 2*∠CBD -135°.

Для нахождения угла ACD недостаточно данных.

б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют общую точку.

Для доказательства того, что прямые AB и DC имеют общую точку, необходимо рассмотреть углы, которые эти прямые образуют с другими линиями, и показать, что они не параллельны, а следовательно, пересекаются.

Ответ: a) недостаточно данных; б) решение отсутствует.