2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle DPM$$ и $$\triangle DPK$$.
2. В них $$DM = DK$$ (по условию), $$PM = PK$$ (по условию), $$DP$$ - общая сторона.
3. Следовательно, $$\triangle DPM = \triangle DPK$$ по трем сторонам.
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle MDP = \angle KDP$$.
5. Это означает, что луч $$DP$$ делит угол $$MDK$$ пополам, то есть является биссектрисой угла $$MDK$$.

Что и требовалось доказать.