10.8 На сторонах угла с вершиной B отложили равные отрезки BA и BC. Внутри угла ABC взяли точки E и K так, что угол ABK равен углу CBE, а угол BAE равен углу BCK (рис. 10.40). Докажите, что BE = BK.

Для доказательства равенства отрезков BE и BK, при заданных условиях задачи, можно использовать признаки равенства треугольников.

Условие задачи:

1. BA = BC (по условию)
2. ∠ABK = ∠CBE (по условию)
3. ∠BAE = ∠BCK (по условию)

Требуется доказать: BE = BK

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABK и CBE.

2. BA = BC (по условию)

3. ∠ABK = ∠CBE (по условию)

4. ∠BAK = ∠BCE (по условию)

5. Следовательно, треугольники ABK и CBE равны по стороне (BA = BC) и двум прилежащим углам (∠ABK = ∠CBE и ∠BAK = ∠BCE).

6. Из равенства треугольников ABK и CBE следует, что соответствующие стороны равны, то есть BK = BE.

Ответ: Доказано, что BE = BK.