Вопрос:

17. На стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AD = 4$$, $$DB = 15$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна 38 (см. рис. 195). Найдите площадь треугольника $$BCD$$.

Ответ:

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника $$ABC$$, и $$S_{BCD}$$ - площадь треугольника $$BCD$$. Треугольники $$ABC$$ и $$BCD$$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$. Тогда отношение их площадей равно отношению длин оснований: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{BD}{AB} = \frac{BD}{AD + DB} = \frac{15}{4 + 15} = \frac{15}{19}$$ $$S_{BCD} = \frac{15}{19} cdot S_{ABC} = \frac{15}{19} cdot 38 = 15 cdot 2 = 30$$ Ответ: 30
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие