Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника $$ABC$$, и $$S_{BCD}$$ - площадь треугольника $$BCD$$.
Треугольники $$ABC$$ и $$BCD$$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $$C$$ к стороне $$AB$$.
Тогда отношение их площадей равно отношению длин оснований:
$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{BD}{AB} = \frac{BD}{AD + DB} = \frac{15}{4 + 15} = \frac{15}{19}$$
$$S_{BCD} = \frac{15}{19} cdot S_{ABC} = \frac{15}{19} cdot 38 = 15 cdot 2 = 30$$
Ответ: 30