15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин их оснований. Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведённую из вершины B. Поэтому

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$

$$AC = AD + DC = 2 + 13 = 15$$

$$\frac{S_{ABD}}{75} = \frac{2}{15}$$

$$S_{ABD} = 75 * \frac{2}{15} = 5 * 2 = 10$$

Ответ: 10