17. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, $$S_{BCD}$$ - площадь треугольника BCD. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Тогда отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований. $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$, где $$AC = AD + DC = 5 + 7 = 12$$. Значит, $$\frac{S_{BCD}}{60} = \frac{7}{12}$$, откуда $$S_{BCD} = \frac{7}{12} \cdot 60 = 7 \cdot 5 = 35$$. Ответ: 35