На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 5. Площадь треугольника ABC равна 28. Найдите площадь треугольника BCD.

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. Нам дан треугольник ABC, на стороне AC которого есть точка D. Известно, что AD = 2, DC = 5, а площадь всего треугольника ABC равна 28. Наша задача – найти площадь треугольника BCD. Вот как мы можем это сделать: 1. Отношение площадей и длин отрезков: Заметим, что треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a$ где: - $S$ – площадь треугольника, - $h$ – высота, - $a$ – длина основания. 2. Выразим площади треугольников: Площадь треугольника ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot AC$ Площадь треугольника BCD: $S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot DC$ 3. Найдем отношение площадей: Разделим площадь треугольника BCD на площадь треугольника ABC: $\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot h \cdot DC}{\frac{1}{2} \cdot h \cdot AC} = \frac{DC}{AC}$ 4. Вычислим AC: $AC = AD + DC = 2 + 5 = 7$ 5. Найдем отношение площадей: $\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{5}{7}$ 6. Вычислим площадь треугольника BCD: $S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{5}{7} = 28 \cdot \frac{5}{7}$ $S_{BCD} = 4 \cdot 5 = 20$ Таким образом, площадь треугольника BCD равна 20. Ответ: Площадь треугольника BCD равна 20.