2. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка P. Площадь треугольника ABC равна 38. Найдите площадь треугольника BCP, если AP = 7, PC = 12.

Пусть AC - основание треугольника ABC. Тогда AC = AP + PC = 7 + 12 = 19. Площади треугольников ABC и BCP имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC. Следовательно, отношение их площадей равно отношению длин оснований. $$\frac{S_{BCP}}{S_{ABC}} = \frac{PC}{AC}$$ $$\frac{S_{BCP}}{38} = \frac{12}{19}$$ $$S_{BCP} = 38 * \frac{12}{19} = 2 * 12 = 24$$ Ответ: Площадь треугольника BCP равна 24.