15.67 На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь тре- угольника ABC равна 24. Найдите площадь треугольника BCD.

AC = AD + DC = 4 + 8 = 12.

Площадь треугольника BCD относится к площади треугольника ABC как DC к AC:

\(\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}\)

\(\frac{S_{BCD}}{24} = \frac{8}{12}\)

\(S_{BCD} = \frac{8}{12} \times 24 = 16\)

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Сравни площади BCD и ABC, убедись, что площадь BCD меньше, чем площадь ABC.

Читерский прием: Если два треугольника имеют общую высоту, то отношение их площадей равно отношению длин их оснований.