15 На стороне АС треугольника ABC отмечена точка Д так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Необходимо найти площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h$$,

где h - высота, проведенная к стороне AC.

Площадь треугольника BCD можно найти по формуле:

$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h$$,

где h - высота, проведенная к стороне DC.

Найдем сторону AC:

$$AC = AD + DC = 4 + 8 = 12$$

Выразим высоту h из формулы площади треугольника ABC:

$$h = \frac{2S_{ABC}}{AC} = \frac{2 \cdot 36}{12} = \frac{72}{12} = 6$$

Теперь найдем площадь треугольника BCD:

$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24$$

Ответ: 24