10. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD= 3, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников, имеющих равную высоту, относятся как длины их оснований. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к прямой AC. Значит, $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$. $$AC = AD + DC = 3 + 7 = 10$$. $$\frac{S_{BCD}}{20} = \frac{7}{10}$$. $$S_{BCD} = 20 \cdot \frac{7}{10} = 2 \cdot 7 = 14$$. Ответ: 14