57. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC. Отношение их площадей равно отношению длин оснований AC и DC. AC = AD + DC = 3 + 7 = 10. \(\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}\) \(\frac{S_{BCD}}{20} = \frac{7}{10}\) \(S_{BCD} = 20 \cdot \frac{7}{10} = 14\) Ответ: 14.