2. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Р. Площадь треугольника АВС равна 38. Найдите площадь треугольника ВСР, если АР = 7, РС = 12.

Пусть AC - основание треугольника ABC. Тогда AC = AP + PC = 7 + 12 = 19. Площадь треугольника ABC равна 38.

Треугольники BCP и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC. Отношение площадей этих треугольников равно отношению их оснований, т.е.:

$$\frac{S_{BCP}}{S_{ABC}} = \frac{PC}{AC}$$

Отсюда:

$$S_{BCP} = S_{ABC} \cdot \frac{PC}{AC} = 38 \cdot \frac{12}{19} = 2 \cdot 12 = 24$$

Ответ: 24