5. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку F так, что ∠ACF = 48°, ∠BFC = 115°. Докажите, что СВ > АС.

Доказательство: 1. Найдем угол AFC. Угол AFC смежный с углом BFC, поэтому \(\angle\)AFC = 180° - \(\angle\)BFC = 180° - 115° = 65°. 2. Рассмотрим треугольник AFC. Найдем угол FAC: \(\angle\)FAC = 180° - \(\angle\)AFC - \(\angle\)ACF = 180° - 65° - 48° = 67°. 3. Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle\)ACB = \(\angle\)ACF + \(\angle\)FCB. Поскольку \(\angle\)BFC = 115°, то \(\angle\)FCB = 180° - 115° - \(\angle\)B = 65° - \(\angle\)B. 4. Следовательно, \(\angle\)ACB = 48° + (65° - \(\angle\)B) = 113° - \(\angle\)B. 5. Рассмотрим сумму углов треугольника ABC: \(\angle\)A + \(\angle\)B + \(\angle\)C = 180°. \(\angle\)A = \(\angle\)FAC = 67°. Значит, 67° + \(\angle\)B + 113° - \(\angle\)B = 180°. 6. Теперь заметим, что в треугольнике ABC напротив большего угла лежит большая сторона. Так как \(\angle\)A = 67°, а \(\angle\)B < 67°, то \(\angle\)A > \(\angle\)B. Поскольку \(\angle\)ACB = 113° - \(\angle\)B, то \(\angle\)ACB > \(\angle\)A, следовательно \(\angle\)ACB > \(\angle\)A > \(\angle\)B. 7. Против \(\angle\)A лежит сторона BC, а против угла \(\angle\)C - сторона AB. Поскольку \(\angle\)ACB > \(\angle\)A, то AB > BC. Что и требовалось доказать.