2. На стороне $$CD$$ квадрата $$ABCD$$ лежит точка $$P$$ так, что $$CP = PD$$, $$O$$ – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\vec{BO}$$, $$\vec{BP}$$, $$\vec{BD}$$ через векторы $$\vec{x} = \vec{BA}$$ и $$\vec{y} = \vec{BC}$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$\vec{BA} = \vec{x}$$ и $$\vec{BC} = \vec{y}$$.

1. $$\vec{BO}$$: Так как $$O$$ - точка пересечения диагоналей, то $$\vec{BO} = \frac{1}{2}(\vec{BA} + \vec{BC}) = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})$$. Таким образом, $$\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}.$$
2. $$\vec{BP}$$: Так как $$CP = PD$$, то $$CP = PD = \frac{1}{2}a$$. Выразим $$\vec{BP}$$ через $$\vec{BC}$$ и $$\vec{CP}$$. $$\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{CD} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{BA} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{x}.$$ Таким образом, $$\vec{BP} = \frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}.$$
3. $$\vec{BD}$$: Вектор $$\vec{BD}$$ является диагональю квадрата, следовательно, $$\vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{y} + \vec{BA} = \vec{y} + \vec{x}.$$ Таким образом, $$\vec{BD} = \vec{x} + \vec{y}.$$

Ответ: $$\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$$, $$\vec{BP} = \frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}$$, $$\vec{BD} = \vec{x} + \vec{y}$$.