На стороне CD параллелограмма ABCD отметили точку F. Прямые BF и AD пересекаются в точке Р. Найдите периметр парал AB = 7, CF = 2, DP = 10.

Ответ: 34

Решение:

1. Определим, что CD = AB = 7 (по свойству параллелограмма).
2. Найдем FD: FD = CD - CF = 7 - 2 = 5.
3. Рассмотрим треугольники APD и BPC. Угол APD = углу BPC (вертикальные углы). Угол ADP = углу PBC (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DP). Следовательно, треугольники APD и BPC подобны по двум углам.
4. Запишем отношение сторон из подобия треугольников: AP/BP = AD/BC = DP/CF. Так как AD = BC (по свойству параллелограмма), то DP/BF = AD/BC = 10/2 = 5. Значит, AD = 5CF = 5 \cdot 2 = 10.
5. Тогда BC = AD = 10.
6. Периметр параллелограмма ABCD равен P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 \cdot 17 = 34.

Ответ: 34