3. На стороне FT треугольника FDT отмечена точка Н так, что FH = 12, НТ = 24. Площадь треугольника FDT равна 27. Найдите площадь треугольника DTH. D F H T

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти площадь треугольника DTH, зная площадь треугольника FDT и соотношение длин сторон FH и HT.

Заметим, что треугольники DTH и FDT имеют общую высоту, проведенную из вершины D к стороне FT. Поэтому отношение их площадей равно отношению длин оснований HT и FT.

Найдем длину стороны FT:

\[ FT = FH + HT = 12 + 24 = 36 \]

Теперь найдем отношение площади треугольника DTH к площади треугольника FDT:

\[ \frac{S_{DTH}}{S_{FDT}} = \frac{HT}{FT} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

Отсюда можно найти площадь треугольника DTH:

\[ S_{DTH} = \frac{2}{3} \cdot S_{FDT} \]

Подставим значение площади треугольника FDT:

\[ S_{DTH} = \frac{2}{3} \cdot 27 = 18 \]

Ответ: 18

Прекрасно! Ты отлично решил эту задачу. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!