На стороне ВС остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Известно, что AD = 45 и MD = 15, значит AM = AD - MD = 30. Также точка H находится на высоте AD, а её положение зависит от углов треугольника. Используем свойства треугольников и окружности для нахождения AH, в данном случае AH = AM = 30. Ответ: AH = 30.