4. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD, AB = 12 и AD = 17. Поскольку ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 17 и CD = AB = 12. Также ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Рассмотрим треугольник ABE. ∠EAB = 45°, ∠B = 90°, значит, треугольник ABE - прямоугольный и равнобедренный (так как один из углов равен 45°). Следовательно, BE = AB = 12.

Тогда EC = BC - BE = 17 - 12 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. ED - гипотенуза, EC и DC - катеты. По теореме Пифагора:

$$ED^2 = EC^2 + DC^2$$ $$ED^2 = 5^2 + 12^2$$ $$ED^2 = 25 + 144$$ $$ED^2 = 169$$ $$ED = \sqrt{169} = 13$$ Ответ: 13