3. На стороне ВС угла АВС отметили точку D и через нее провели прямую, параллельную стороне ВА. Эта прямая пересекла биссектрису угла АВС в точке М. Найдите углы АВМ и BDM, если <BMD=35°.

3. На стороне BC угла ABC отметили точку D и через неё провели прямую, параллельную стороне BA. Эта прямая пересекла биссектрису угла ABC в точке M. Найдите углы ABM и BDM, если ∠BMD = 35°.

Дано:

• BD принадлежит BC
• DM || BA
• BM - биссектриса угла ABC
• ∠BMD = 35°

Найти: ∠ABM и ∠BDM.

Решение:

1. Так как DM || BA, то ∠ABM = ∠DMB как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ABM = 35°.
2. Так как BM - биссектриса угла ABC, то ∠ABC = 2 * ∠ABM = 2 * 35° = 70°.
3. Так как DM || BA, то ∠BDM и ∠ABC - односторонние углы, сумма которых равна 180°. Следовательно, ∠BDM = 180° - ∠ABC = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠ABM = 35°, ∠BDM = 110°.