2. Отрезки МП и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

2. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔENP и ΔFMP:

• EP = PF (по условию, P - середина EF).
• MP = PN (по условию, P - середина MN).
• ∠ENP = ∠FMP (как вертикальные).

Следовательно, ΔENP = ΔFMP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠NEP = ∠PFM. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EN и MF и секущей EF.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EN || MF.

Ответ: EN || MF доказано.