1. На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг. Дано запишите самостоятельно 900 км. Решение. Так как по определению КПД равен η = A/Q, где механическая работа А = Ν.τ, а Q = mq – количество топлива, то τ = s/v τ-время η = A/mq = N*s/m*q*v. Откуда s = ηmqu/N Проверка единиц измерения: [s] = кг*Дж/кг*м/с/Вт = кг*Дж/кг*м/с/Дж/с = м. Вычисления: s = 0.3*10^3*43*10^6*20/3,6/80*10^3 = 0,896*10^6 (м) = 900 км.

Решение задачи:

Дано:

• Мощность двигателя: $$N = 80 \text{ кВт} = 80 \cdot 10^3 \text{ Вт}$$.
• КПД двигателя: $$\eta = 30\% = 0,3$$.
• Масса топлива: $$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$$.
• Скорость движения: $$v = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{20}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
• Удельная теплота сгорания: $$q = 43 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 43 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Найти: пройденный путь s.

Решение:

КПД двигателя равен отношению полезной работы к затраченной энергии:

$$\eta = \frac{A}{Q}$$, где

• A – полезная работа, совершённая двигателем,
• Q – затраченная энергия, полученная от сгорания топлива.

Затраченная энергия от сгорания топлива:

$$Q = m \cdot q$$.

Полезная работа, совершённая двигателем:

$$A = N \cdot t$$, где t – время работы двигателя.

С другой стороны, путь, пройденный теплоходом, равен:

$$s = v \cdot t$$, где v – скорость теплохода.

Выразим время t через путь s и скорость v:

$$t = \frac{s}{v}$$.

Тогда полезная работа:

$$A = N \cdot \frac{s}{v}$$.

Подставим выражения для A и Q в формулу для КПД:

$$\eta = \frac{N \cdot \frac{s}{v}}{m \cdot q} = \frac{N \cdot s}{v \cdot m \cdot q}$$.

Выразим пройденный путь s:

$$s = \frac{\eta \cdot v \cdot m \cdot q}{N}$$.

Подставим числовые значения и вычислим:

$$s = \frac{0,3 \cdot \frac{20}{3,6} \cdot 1000 \cdot 43 \cdot 10^6}{80 \cdot 10^3} = \frac{0,3 \cdot 20 \cdot 1000 \cdot 43 \cdot 10^6}{3,6 \cdot 80 \cdot 10^3} = \frac{258 \cdot 10^9}{288 \cdot 10^3} \approx 0,8958 \cdot 10^6 \text{ м} = 895,8 \text{ км}$$.

Ответ практически совпадает с указанным в задании (900 км), небольшое расхождение может быть связано с округлением.

Ответ: 895,8 км.