3. Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:

• Масса холодной воды: $$m_1 = 0,8 \text{ кг}$$.
• Начальная температура холодной воды: $$T_1 = 25 \degree \text{С}$$.
• Масса горячей воды: $$m_2 = 0,2 \text{ кг}$$.
• Начальная температура горячей воды: $$T_2 = 100 \degree \text{С}$$.
• Температура смеси: $$T = 40 \degree \text{С}$$.
• Удельная теплоемкость воды: $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \degree \text{С}}$$.

Найти:

• Количество теплоты, которое отдала горячая вода при остывании: $$Q_2$$.
• Количество теплоты, которое получила холодная вода при нагревании: $$Q_1$$.
• Сравнить эти количества теплоты.

Решение:

Количество теплоты, которое получила холодная вода при нагревании:

$$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (T - T_1) = 4200 \cdot 0,8 \cdot (40 - 25) = 4200 \cdot 0,8 \cdot 15 = 50400 \text{ Дж}$$.

Количество теплоты, которое отдала горячая вода при остывании:

$$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T) = 4200 \cdot 0,2 \cdot (100 - 40) = 4200 \cdot 0,2 \cdot 60 = 50400 \text{ Дж}$$.

Сравнение:

Количество теплоты, которое отдала горячая вода при остывании, равно количеству теплоты, которое получила холодная вода при нагревании: $$Q_1 = Q_2$$.

Это соответствует закону сохранения энергии в тепловых процессах.

Ответ: 50400 Дж; 50400 Дж; Q1 = Q2