На торговой базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30% изготовлено на первой фабрике, 50% - на второй, 20% - на третьей. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, высокого качества 60%, на второй – 70% и на третьей - 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет высокого качества.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу полной вероятности. Обозначим следующие события:

• A - костюм не высокого качества
• B1 - костюм изготовлен на первой фабрике
• B2 - костюм изготовлен на второй фабрике
• B3 - костюм изготовлен на третьей фабрике

Нам даны следующие вероятности:

• P(B1) = 0.3 (30% костюмов изготовлено на первой фабрике)
• P(B2) = 0.5 (50% костюмов изготовлено на второй фабрике)
• P(B3) = 0.2 (20% костюмов изготовлено на третьей фабрике)

Также известны вероятности того, что костюм высокого качества, при условии, что он изготовлен на определенной фабрике:

• P(высокое качество | B1) = 0.6 (60% костюмов с первой фабрики высокого качества)
• P(высокое качество | B2) = 0.7 (70% костюмов со второй фабрики высокого качества)
• P(высокое качество | B3) = 0.8 (80% костюмов с третьей фабрики высокого качества)

Нам нужно найти вероятность, что костюм не высокого качества, то есть P(A). Для этого сначала найдем вероятности того, что костюм не высокого качества, при условии, что он изготовлен на определенной фабрике:

• P(A | B1) = 1 - P(высокое качество | B1) = 1 - 0.6 = 0.4
• P(A | B2) = 1 - P(высокое качество | B2) = 1 - 0.7 = 0.3
• P(A | B3) = 1 - P(высокое качество | B3) = 1 - 0.8 = 0.2

Теперь можем использовать формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2) + P(A | B3) * P(B3)$$

Подставляем известные значения:

$$P(A) = 0.4 * 0.3 + 0.3 * 0.5 + 0.2 * 0.2$$ $$P(A) = 0.12 + 0.15 + 0.04$$ $$P(A) = 0.31$$

Таким образом, вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет высокого качества, равна 0.31.

Ответ: 0.31