Решение задачи

Обозначим массы грузов как $$m_1$$, $$m_2$$, и $$m_3$$. Пусть $$g$$ - ускорение свободного падения.

Показания динамометров до перестановки тел:

• $$D_1 = (m_1 + m_2 + m_3)g = 30 \text{ H}$$
• $$D_2 = (m_2 + m_3)g$$

Показания динамометров после перестановки тел $$m_1$$ и $$m_2$$:

• $$D'_2 = (m_1 + m_3)g$$

Известно, что $$D'_2 = D_2 + F_1$$, где $$F_1 = 6 \text{ H}$$. Следовательно:

$$(m_1 + m_3)g = (m_2 + m_3)g + 6$$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$$m_1g + m_3g = m_2g + m_3g + 6$$

$$m_1g = m_2g + 6$$

$$m_1g - m_2g = 6$$

$$(m_1 - m_2)g = 6$$

Выразим $$m_3g$$ из первого уравнения:

$$m_3g = 30 - (m_1 + m_2)g$$

Теперь нам необходимо найти все возможные комбинации масс. Выразим $$m_1g$$ через $$m_2g$$:

$$m_1g = m_2g + 6$$

Подставим в первое уравнение:

$$(m_2g + 6) + m_2g + m_3g = 30$$

$$2m_2g + m_3g = 24$$

Теперь мы знаем, что $$m_1 > m_2$$. Так как силы измеряются в целых числах, то все массы кратны 1 H. Допустимые значения для $$m_2$$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Составим таблицу возможных значений:

Ответ: Возможные комбинации масс $$m_1, m_2, m_3$$ в Ньютонах:

• 7, 1, 22
• 8, 2, 20
• 9, 3, 18
• 10, 4, 16
• 11, 5, 14
• 12, 6, 12
• 13, 7, 10
• 14, 8, 8
• 15, 9, 6