На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9-го класса читал книги A, B, C. Результаты опроса выглядели так: книгу A прочитали 25 учеников, книгу B — 22 ученика, книгу C — 22 ученика; одну из книг A или B прочитали 33 ученика, одну из книг A или C прочитали 32 ученика, одну из книг B или C — 31 ученик. Все три книги прочитали 10 учеников. Сколько учеников не прочитали ни одной из указанных книг?

Понимаем «одну из книг A или B» как прочитавших хотя бы одну из этих двух книг, то есть мощность объединения.

1. Число учеников, прочитавших и A, и B: 25 + 22 − 33 = 14.
2. Число учеников, прочитавших и A, и C: 25 + 22 − 32 = 15.
3. Число учеников, прочитавших и B, и C: 22 + 22 − 31 = 13.
4. По формуле включений-исключений число прочитавших хотя бы одну книгу: 25 + 22 + 22 − 14 − 15 − 13 + 10 = 37.
5. Не прочитали ни одной: 40 − 37 = 3.

Ответ: 3 ученика.