17. На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528. Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу вместе. **Понимание условия задачи:** Учительница написала четырехзначное число. Вова вычел из этого числа сумму его цифр. Ира стёрла одну цифру из результата, и осталось число 528. Нужно найти, какую цифру стёрла Ира. **Решение:** 1. **Представим четырехзначное число в общем виде:** Пусть исходное число имеет вид \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - цифры от 0 до 9, и \(a
eq 0\). Тогда число можно записать как \(1000a + 100b + 10c + d\). 2. **Вова вычел из числа сумму его цифр:** Результат вычитания: \(1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c\). Заметим, что полученное число делится на 9, так как каждый член \(999a\), \(99b\) и \(9c\) делится на 9. 3. **Анализ числа 528:** Ира стёрла одну цифру, и получилось 528. Это значит, что до стирания было пятизначное число. Давайте предположим, что до стирания было число \(x\), такое, что \(x\) делится на 9, и после стирания одной цифры получается 528. Так как число \(x\) делится на 9, сумма его цифр тоже должна делиться на 9. 4. **Возможные числа до стирания:** Рассмотрим разные варианты того, какая цифра была стёрта и где она стояла: * Если стёрта первая цифра: \(x528\), где \(x\) - стёртая цифра. Тогда \(x + 5 + 2 + 8 = x + 15\) должно делиться на 9. Ближайшее число, делящееся на 9, это 18. Значит, \(x = 3\). Получается число 3528. * Если стёрта вторая цифра: \(5x28\). Тогда \(5 + x + 2 + 8 = x + 15\) должно делиться на 9. Снова \(x = 3\). Получается число 5328. * Если стёрта третья цифра: \(52x8\). Тогда \(5 + 2 + x + 8 = x + 15\) должно делиться на 9. Снова \(x = 3\). Получается число 5238. * Если стёрта четвертая цифра: \(528x\). Тогда \(5 + 2 + 8 + x = x + 15\) должно делиться на 9. Снова \(x = 3\). Получается число 5283. 5. **Проверка полученных чисел:** Теперь проверим, какое из чисел 3528, 5328, 5238, 5283 могло получиться после вычитания суммы цифр из четырехзначного числа. * Проверим число 3528: Пусть исходное число \(abcd\), тогда \(999a + 99b + 9c = 3528\). \(3528 / 9 = 392\), то есть \(111a + 11b + c = 392\). Чтобы понять, какие цифры могли быть, можно рассмотреть \(a = 3\), тогда \(333 + 11b + c = 392\), значит \(11b + c = 59\). \(b\) может быть 5, тогда \(55 + c = 59\), и \(c = 4\). Исходное число было 354d, и \(999 * 3 + 99 * 5 + 9 * 4 = 2997 + 495 + 36 = 3528\). Сумма цифр числа \(354d\) равна \(3 + 5 + 4 + d = 12 + d\). Если вычесть сумму цифр из исходного числа, получится: \(354d - (12 + d) = 3540 + d - 12 - d = 3528\). Так как \(12 + d\) должно быть положительным, \(d\) может быть любой цифрой от 0 до 9. В данном случае, если Ира стерла 3, то осталось 528. 6. **Вывод:** Ира стерла цифру 3. Если исходное число было, например, 3540, то после вычитания суммы цифр получилось 3528. Ира стерла цифру 3, и осталось 528. **Ответ:** Ира стерла цифру 3. Удачи в учебе!