На вступному іспиті з математики до ліцею 25% вступників розв'язали правильно всі завдання, 144 особи розв'язали задачі з помилками. Кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, відноситься до кількості учнів, які розв'язали задачі з помилками, як 5:12. 1) Скільки учнів складали іспит з математики? 2) Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками? 3) Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на а більша за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі. Обгрунтуйте це. Знайдіть значення а

Окей, давай розв'яжемо цю задачу крок за кроком. 1) Скільки учнів складали іспит з математики? * Нехай *x* - кількість учнів, які правильно розв'язали всі завдання. Тоді, за умовою, відношення кількості учнів, які розв'язали правильно, до тих, хто зробив помилки, становить 5:12. Отже, можемо записати пропорцію: $$ \frac{x}{144} = \frac{5}{12} $$ * Щоб знайти *x*, помножимо обидві частини рівняння на 144: $$ x = \frac{5}{12} \cdot 144 $$ $$ x = 5 \cdot 12 $$ $$ x = 60 $$ * Отже, 60 учнів розв'язали правильно всі завдання. За умовою, це становить 25% від загальної кількості учнів. Нехай *N* - загальна кількість учнів. Тоді: $$ 0.25N = 60 $$ * Щоб знайти *N*, поділимо обидві частини рівняння на 0.25: $$ N = \frac{60}{0.25} $$ $$ N = 240 $$ * Отже, всього іспит складали 240 учнів. 2) Скільки відсотків учнів розв'язали задачі з помилками? * Відомо, що 144 учні розв'язали задачі з помилками. Щоб знайти, скільки це відсотків від загальної кількості учнів, поділимо кількість учнів з помилками на загальну кількість учнів і помножимо на 100%: $$ \frac{144}{240} \cdot 100\% $$ $$ 0.6 \cdot 100\% = 60\% $$ * Отже, 60% учнів розв'язали задачі з помилками. 3) Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на *a* більша за кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі. Обгрунтуйте це. Знайдіть значення *a*. * Кількість учнів, які розв'язали всі задачі правильно, становить 60. Кількість учнів, які розв'язали задачі з помилками, становить 144. Отже, кількість учнів, які не розв'язали жодної задачі, становить 0 (тому що всі учні, які складали іспит, або розв'язали всі задачі правильно, або розв'язали з помилками, або розв'язали частину задач). Тоді виходить, що екзаменатор помиляється. * Якщо припустити, що в умові була описка і мається на увазі, що кількість учнів, які *зробили помилки*, на *a* більша за кількість учнів, які *не розв'язали жодної*, тоді: $$ 144 = 0 + a $$ $$ a = 144 $$ * Але швидше за все малося на увазі наступне: Екзаменатор стверджує, що кількість учнів, які правильно розв'язали всі задачі, на *a* більша за кількість учнів, які *розв'язали з помилками*. Обгрунтуйте це. Знайдіть значення *a*. Тоді: $$ 60 + a = 144 $$ $$ a = 144 - 60 $$ $$ a = 84 $$ Відповіді: 1. 240 учнів 2. 60% 3. a = 84 (За умови, що кількість учнів, які правильно розв'язали, на *a* більша за кількість учнів, які *розв'язали з помилками*).