На заданном рисунке OM — биссектриса угла NOL. Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°. Постройте угол KOP, который будет вертикальный LOM. Рассчитайте его градусную меру. Сколько градусов будет в угле LOP?

1. Так как OM — биссектриса угла NOL, то ∠NOM = ∠MOL = 60°. Следовательно, ∠NOL = 120°.

2. Лучи OK и OL — противоположные, поэтому ∠KON и ∠NOL составляют развёрнутый угол: ∠KON = 180° − 120° = 60°.

3. Угол KOP, вертикальный углу LOM, равен ему. Поэтому ∠KOP = ∠LOM = 60°. Чтобы построить его, проведём из O луч OP, противоположный OM.

4. Углы LOP и LOM смежные, так как OM и OP — противоположные лучи. Значит, ∠LOP = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠KON = 60°, ∠KOP = 60°, ∠LOP = 120°.