3 На заказ сделан аквариум с измерениями $$\frac{7}{8}$$ м, $$\frac{3}{4}$$ м, $$\frac{1}{2}$$ м. Наименьшее из измерений высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения ак- вариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол). в) Найдите объём аквариума. г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не до- ходила на 10 см до края?

а) Объем грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. Для начала нужно перевести все размеры в одну систему измерения. Переведем все в метры.

5 см = 0,05 м

Объём грунта V = длина × ширина × высота

В нашем случае: V = $$\frac{7}{8}$$ м × $$\frac{3}{4}$$ м × 0,05 м = $$\frac{7 \cdot 3 \cdot 0,05}{8 \cdot 4}$$ м³ = $$\frac{21 \cdot 0,05}{32}$$ м³ = $$\frac{1,05}{32}$$ м³ ≈ 0,0328 м³

Ответ: 0,0328 м³

б) Для расчета общей длины всех швов аквариума, нужно сложить все ребра аквариума.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. У него есть 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Сумма длин всех швов = 4 × (длина + ширина + высота) = 4 × ($$\frac{7}{8}$$ м + $$\frac{3}{4}$$ м + $$\frac{1}{2}$$ м) = 4 × ($$\frac{7}{8}$$ м + $$\frac{6}{8}$$ м + $$\frac{4}{8}$$ м) = 4 × $$\frac{17}{8}$$ м = $$\frac{68}{8}$$ м = 8,5 м

Ответ: 8,5 м

в) Объем аквариума V = длина × ширина × высота

V = $$\frac{7}{8}$$ м × $$\frac{3}{4}$$ м × $$\frac{1}{2}$$ м = $$\frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 4 \cdot 2}$$ м³ = $$\frac{21}{64}$$ м³ ≈ 0,328 м³

Ответ: 0,328 м³

г) Чтобы найти объём воды, который можно налить в аквариум, нужно уменьшить высоту аквариума на 10 см (0,1 м) и вычислить объем с новой высотой.

Новая высота = $$\frac{1}{2}$$ м - 0,1 м = 0,5 м - 0,1 м = 0,4 м

V = длина × ширина × новая высота

V = $$\frac{7}{8}$$ м × $$\frac{3}{4}$$ м × 0,4 м = $$\frac{7 \cdot 3 \cdot 0,4}{8 \cdot 4}$$ м³ = $$\frac{21 \cdot 0,4}{32}$$ м³ = $$\frac{8,4}{32}$$ м³ = 0,2625 м³

Ответ: 0,2625 м³